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Policy Gradient https://www.jianshu.com/p/af668c5d783d 虽然前段时间稍微了解过Policy Gradient，但后来发现自己对其原理的理解还有诸多模糊之处，于是希望重新梳理一番。 Policy Gradient的基础是强化学习理论，同时我也发现，由于强化学习的术语众多，杂乱的符号容易让我迷失方向，所以对我自己而言，很有必要重新确立一套统一的符号使用习惯。UCL的David Silver可谓是强化学习领域数一数二的专家（AlphaGo首席研究员），他的课程在网上也大受欢迎，因此我接下来用于讨论问题的符号体系就以他的课件为准。 Markov Decision Process (MDP) 在概率论和统计学中，Markov Decision Processes (MDP) 提供了一个数学架构模型，刻画的是“如何在部分随机，部分可由决策者控制的状态下进行决策”的过程。强化学习的体系正是构建在MDP之上的。 MDP的定义 有了这样的定义，自然引申出policy和reward的概念： policy的定义 reward的定义 Value function Value function也是MDP中一个非常重要的概念，衡量的是从某个状态开始计算的reward期望值，但容易令初学者混淆的是，value function一般有两种定义方式。 一种叫state-value function： 另一种叫action-value function，会显式地将当前采取的动作纳入考量之中： 从定义上看，两者显然可以互相转换：   另外，如果仔细观察reward的定义 会发现这两种value function其实都可以写成递归的形式： 这又被称为Bellman Equation，把value function分解成了immediate reward加上后续状态的discounted value。 Policy Gradient 强化学习的一类求解算法是直接优化policy，而Policy Gradient就是其中的典型代表。 首先需要讨论一下policy的目标函数。一般而言，policy的目标函数主要有三种形式： 在episodic环境（有终止状态，从起始到终止的模拟过程称为一个episode，系统通过一次次地模拟episode进行学习）中，衡量从起始状态开始计算的value： 在continuing环境（没有终止状态，是一个无限的过程）中，衡量value均值： 不管在哪个环境中，只关注immediate reward，衡量的是每个时刻的平均reward： 以上的 是指状态的概率分布，与policy有关，并且是stationary distribution of Markov chain，意思是这个概率分布不会随着MDP的时间推进而变化。虽然这三种目标函数形式不同，但最后分析得到的梯度表达式都是一样的。 对目标函数求梯度会用到一个很重要的trick，叫likelihood… read more »